單車路線分析 part 2

騎乘方式的標準化（繼續...）

接下來的問題是，航程是由許多航段組成的，我們如何評估整個航程的費力指數。從上一篇文章我們得這個公式：

　P = ( Rr + Ra + Fg) x V

其中滾動阻力是由總重及輪胎而定，重力的分力是依照地形條件，這兩者都視為已知。但速度卻是未知的，而空氣阻力又跟速度有關。所以letsbike大的想法是正確的，必須要設定一個「標準的速度」代入。但怎麼樣得到標準的速度呢？

開始標準化之前要先了解兩件事。

理論上，我們可以透過改變齒輪比（變速）、以及改變踩踏迴轉速，來使得輸出的動力恆定（心跳速維持一定）。所以不管是什麼樣的坡度，理論上騎起來都可以「一樣輕鬆」，只是前進的速度不一樣。

那為什麼我們會覺得「騎平地很輕鬆，騎山路很累呢？」

可能的原因是，我們在平路或下坡時其實可以騎得更快，但通常不這麼做，以便得到休息。反而在上坡時「選擇」出比較多的力氣。也就是所謂的「配速」。

這時另一件有趣的事又來了。在一段看得到盡頭的爬坡，我們能夠預知還需要出多少力，因此比較容易維持均衡的出力，甚至會增加出力一口氣抽車上去。但是在看不見終點的漫漫長坡就不一樣了。大部份人一開始可能會利用平緩路段先加速衝一段，然後會「慢慢沒力」而逐漸降檔。一開始可能在五六檔，到坡頂時已經打到變速器的極限，但踩踏迴轉速卻也不見得按比例提昇。也就是說，實際輸出的動力會一直下降。

這已經不在「意志力」能控制的範圍了，而跟「體力」有關。什麼是「體力」呢？根據我遙遠的記憶，我高中生物老師是這樣說的（非我專長，如有誤請指正）：人體活動的能量並不直接來自葡萄糖與脂肪酸，而是由粒線體把這些能源轉化成ATP ，以化學能的方式暫存。ATP所帶的能量被消耗掉以後就會轉成ADP和AMP（磷酸基一個一個用掉），需要再靠粒線體再合成ATP，其「粒線體的數量」和「合成速率」就是問題的所在。如果你輸出的動力（消耗能量的速率）超過身體產生能量（以下簡稱「補血」）的速率，你能輸出的動力就會下降。當你輸出的動力等於補血的速率，你的動力就能源源不絕。

拿受過訓練的運動員和一般人做比較，運動員可以長時間維持一個較高的動力輸出，而一般人可能只能持續輸出不到一半的動力。NASA對此做過實驗。一個健康的普通人大概只能維持200W的動力大約一小時；但如果是以100W的動力輸出，騎個三、四小時不成問題；如果想騎到八小時，動力輸出大概只能有70W。相對地，一流的運動員可以有兩倍以上的動力輸出。這裡指的都是平均出力，而非最大出力。人可以在短時間內提昇出力，但接下來勢必得降低出力來使體力恢復。

除了補血的速率以外，乳酸的堆積也會使人感到腿好重抬不起來，導致動力的輸出降低。運動員排除乳酸的能力也優於普通人。

回到我們一開始的問題，騎一段坡度固定的斜坡，在理論上我們可以維持一定的動力爬坡（踩踏迴轉速和腿力可能變化，但維持一定心跳速），但通常我們並不會這樣做，原因在於配速的習慣。所以我們有以下兩種假設條件：

一、假設有一個完美車手，具備了完美的變速技巧及踩踏技巧，能夠在任何情況之下維持完全一樣的輸出動力。

二、假設有一個普通人，有著正常人的慾望和衝動，也有著不甚睿智的判斷力和固執的配速策略。在能省力時他會偷懶，在要爬坡時又會賣力演出。

前者的完美車手可以使問題變得單純化，因為各航段的坡度不管怎麼變，我們都假設其輸出動力是固定的。但是後者更接近於實際的「體感困難度」，因為人非聖賢，經常會做些無謂衝刺來消耗體力。這就使得速度的設定變得複雜，因為在不同的坡度時可能有策略上的配速導致輸出動力並非總是100%。就算在同一段坡上，長坡、短坡也會因配速及體力因素使得輸出動力會在100%上下波動。

為了使計算能繼續進行下去，即使人非聖賢，我們還是必須做一些標準化設定。方法其實就跟letsbike大所說的一樣，自己實驗記錄一下。當然，在不同的情況之下其變異是很大的，而且條件也不可能很理想地標準化（比方說，6%的坡，長100m與長1km的騎乘速度大概不可能一樣）。但是這一切都只是為了使分析結果「比較」接近真實的感受，就算不太準也無妨。只要有一個標準的設定，我們就能使所有的路線都站在一樣的標準做比較，這才是最重要的。

因此我先用我自己的資料輸入試算，在平地時，我大概可以維持25kph的速度騎七、八個小時。在8%或更陡的陡坡，我多半會努力維持5kph的速度，但可能只能維持二十分鐘就得休息一下。這並不是我的最大動力，只是在我的體力、腿力、耐力的條件下，我通常會採取的速度。



由試算表得知，在平地時只要90.4W就能維持25kph，但爬8%的坡我需要輸出118.4W的動力才能達到5kph，大約是增加了30%的出力，蠻符合實際情況和身體感受。

於是我假設在不同坡度時，我的動力輸出是按線性比例增加輸出動力（如圖中那條細細的紅線）。由「理論動力圖」上查出騎乘速度。

坡度	騎乘速度(kph)
0%	25.0
1%	18.5
2%	14.0
3%	11.0
4%	8.8
5%	7.4
6%	6.4
7%	5.5
8%	5.0
9%	5.0
10%	5.0

那麼，當下坡（坡度為負）的時候呢？代入同樣的算式，得到另一張理論動力圖。

從圖中可以發現，當坡度為-2%，速度為25kph時，功率值是負的！這表示不但不用踩就能前進，還得要按煞車才不會愈衝愈快。而當坡度為-4%時，大約可以在53kph時與空氣阻力達到平衡，維持定速。當坡度比-4%陡時，基本上不按煞車就有可能衝到破錶了。

通常在緩下坡時我仍然會順勢稍微踩踏以提昇速度，但是到不用踩也能以35kph前進的坡度，乾脆就休息吧。超過這個坡度，就不需要動力輸出了。所以下坡的情況我設定如下：

坡度	騎乘速度(kph)
0%	25.0
-1%	29.5
-2%	34.5
-3%～	Not necessary

明明下坡沒有出力，卻因為有位移而被算了進去，是不合理的。以功率來計算「費力程度」，就可以避免掉這個問題。有了上述的假設速度，就可以算出每一種坡度的功率，進而計算出一個航段的「費力程度」。


GPS坡度計算小撇步

航段長度愈短，計算的平均坡度愈接近實際情況（微分的概念）。但是電子氣壓計的最小刻度是1m，而且也不是那麼精準。以5%的坡來說，要前進20m才會上昇1m。如果航段長度太短的話，算出來的坡度誤差會很大。

為了使平均坡度盡量接近實際情況，但同時減少誤差，不妨把GPS記錄航跡的設定選為「依距離間隔（固定航段的距離）」，間隔設為0.01km。（GPS其實也不會準準地每隔10m記一次啦，只是讓各航段長度比較接近而已）。用Excel處理時則以3或5個航段來來計算平均坡度，誤差會小一點，也比較能反應實況。

有的時候電子氣壓計會突槌，使得航段坡度算出20~30%的跨張數字。以公路設計的角度來看當然是不合理的。所以在試算表裡也應該加入一個過濾的式子，我設定為坡度超過±15%時，改取前後兩航段坡度的平均。

當航程較長，騎乘時間超過半天，可能天氣（氣壓）已經發生變化。如果路線是O行或是原路折返，當回到起點時會發現高度不閉合的情況。實際上這並沒有多大影響，因為平均攤到各航段計算平均坡度時，其小小影響已經被分散且四捨五入給消除掉了。

整個航程的費力程度

把數字都代入後，即可算出每一「航段」的費力程度，但要如何加總成整個「航程」的費力程度呢？

把各航段的「功率」直接加起來是沒有意義的，「功率」只是「做功的速率」。我們必須把「功率」乘上「時間（用設定騎速算出來的理論時間）」，得到「功」。然後把各航段的「功」加起來，就可以得到全部航程的「總做功」。「功」的單位是「焦耳（能量）」，所以我們也可以把它稱作路線的「總耗能」。這樣一來即便是100km的平路和10公里的山路，也可以放在一樣的平台上來比較費力程度。

這裡的「功」與caf大剛開始想到的「功」有一點不同。只看位移，而把所施的力假設為固定是不合理的，這一點後來caf大也發現了。因為有空氣阻力的存在，所施的力會一直隨著速度改變。就算硬保持速度不變，在不同的坡度上，所施的力也會改變。而下坡時只靠重力做功就能前進，有位移卻不需要出力。所以不能把施力視為常數而忽略。

「疲勞」的影響

到此為止，我們已經試著把「費力」的程度用一個指數表示出來。但是在上一篇文章的最前頭，我們提到「困難度」包括了「費力」和「疲勞」兩個層面。

那如何反應「疲勞」呢？ 「疲勞」對路線「困難度」的影響可以舉Never Stop系列路線的比較來說明，以下這三條路線的記錄都是三個小時出頭。

	路線	陽明山 P字山道	水里 塔塔加	埔里 武嶺
	總長度	72.8km	71.5km	53.9km
	總爬昇高度	3200m	2572m	2998m
	總下降高度	2510m	245m	204m

(取自網路資料，不一定準）

從中不難發現，陽明山跟塔塔加的總長度很接近，而塔塔加的爬昇高度不及陽明山，可是許多人卻認為這兩條路線差不多難。陽明山P字山道在不到45km內要爬昇3200m，而武嶺則是在54km內爬昇3000m，可是大多數人卻認為武嶺比較難。

主要的原因可能是塔塔加跟武嶺幾乎是一路直上，而陽明山則有多段下滑休息的機會（當然也有一些是因為高海拔空氣稀薄）。所以路線之中是否有休息的機會，對困難度有很大影響。雖說騎完全程所消耗的總能量大致可以客觀地計算出來，但卻不見得跟「困難度」的感受相吻合。

然而每個人補血的速率、排除乳酸的速率差異很大，要用數學模型去描述這樣生理反應並不容易。在還沒有想到更好的方法之前，不妨加上一兩個額外的指標來輔助描述這種路況。例如Caf大把坡度分級後用比例表示是個不錯的方法。當路線總耗能相近時，可以比較坡度比例就可以分出高下。但是當兩者都不同時，就很難分出高下了，這個後續再慢慢研究。

範例：陽明山"O"字山道

路線名稱：陽明山"O"字山道（至善公園→仰德大道→陽金公路→金山→大鵬國小加投路→大坪國小→風櫃嘴→至善公園）
路線總長度：65.42km
路線總爬昇：1728m
路線總下滑：1780m（理論上應與總爬昇相同，但有誤差使高程未閉合）
>1%爬坡段長度：25.29km
>1%爬坡段比例：38.65%
>5%陡坡長度：14.21km
>5%陡坡比例：21.72%
路線總耗能：182萬7191焦耳

上 圖是用顏色來區分坡度的距離－高度圖，愈深色愈陡，愈淺色愈緩，綠色則是接近平坦，藍色是下坡。另外因為每條路線不一樣長，同樣都放在A4大小的圖上時， 距離方向的比例會不同，而產生「這條路看起來比較緩／陡」的錯覺。所以我習慣把距離－高度圖分成每20km一張，如此一來每張圖的距離比例是一樣的，光看 圖就可以判斷哪條路陡、哪條路緩。


Excel試算表檔案

結語

也許仍有錯誤的地方，請看倌不吝指正。

如果大家覺得這個方法還行，也呼籲大家把GPS航跡記錄方式設為「依距離間隔0.01km」。比較有利於資料的標準化，減少誤差。

完